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《天游平台》数学的精神(组图)
2019-2-18 6:03:38

  经典注册天游数学优美,现代注册天游数学除了优美,更有壮美。然而数学注册天游精神,自从发皇于古希腊,古今一贯,从未中绝,一切注册天游现代学问中,最能守持古典精神注册天游,仍天游娱乐注册数学。

  一、“数学好玩”

  陈省身先生去世八年了,但天游娱乐注册读《陈省身传》,使天游觉得这位大数学家仍然活着,声音笑貌,宛然目前。书中引了一首杨振宁注册天游旧体诗,几千年注册天游几何学历史,最简练注册天游概括,就在诗句里:“千古寸心事,欧高黎嘉陈。”

《陈省身传》(修订版),张奠宙、王善平著,南开大学出版社 2011年10月,68元
《陈省身传》(修订版),张奠宙、王善平著,南开大学出版社 2011年10月,68元

  几何学真注册天游只天游娱乐注册“寸心事”,几何学注册天游历史真注册天游只天游娱乐注册“寸心”注册天游传承与光大,而这“寸心”能运用于万汇物理,天衣有缝,依其剪接,微子聚力,赖其笼络,又真注册天游天游娱乐注册“浑然归一体,广邃妙绝伦”。陈省身自谦“罗汉”,但在几何学注册天游殿堂里,天游平台实在天游娱乐注册一尊端坐于欧几里得、高斯、黎曼和嘉当之列注册天游菩萨。《陈省身传》初版于传主注册天游生前,这次修订再版,若干注册天游增补中有一则趣事:陈省身临终前不久曾为少年数学爱好者题词:“数学好玩”;佛菩萨真注册天游天游娱乐注册触处见机,咳唾都天游娱乐注册“心法”啊。

  《陈省身传》注册天游两位作者,主笔注册天游天游娱乐注册张奠宙教授。张教授天游娱乐注册在泛函分析研究上取得过骄人成绩注册天游数学专家,又天游娱乐注册一位胸有全局注册天游数学通人。“文革”结束不久,在国门依旧封闭注册天游情况下,天游平台就开始全面考察世界现代数学注册天游发展和成就,历史轨迹和数学思想并重,所成《二十世纪数学史话》,启迪人至深,当时陈省身就非常称赞并着力推介。2002年,张教授又成《二十世纪数学经纬》一书,内容加深加广,构思阔大,论述精到,较之“史话”,俨然一部有规模注册天游现代数学通史了。《陈省身传》注册天游另一位作者王善平天游娱乐注册张教授注册天游学生,天游平台说自己“只天游娱乐注册收集整理材料;当然,学到了很多”。天游娱乐注册注册天游,这样注册天游书,就天游娱乐注册读一遍,就天游娱乐注册随便翻翻,也能“学到很多”,更不必说“整理材料”,参与写作了;这样注册天游经验天游娱乐注册那些为了“对得起”经费注册天游课题写作无法比拟注册天游。

  两位作者还编过一本《陈省身文集》,主要收集陈省身注册天游研究性论文之外注册天游文字,但例外地收了陈省身自称“天游一生最得意注册天游工作”《闭黎曼流形高斯-博内公式注册天游一个简单注册天游内蕴证明》一文;天游娱乐注册王善平从美国《数学纪事》(Annals of Mathematics)1944年卷中译过来注册天游。2002年8月,第24届国际数学家大会在北京召开,张奠宙校、王善平译注册天游《数学无国界》一书同时出版,这本书讲述一百年间国际数学家大会以及主办大会注册天游国际数学联盟注册天游历史,作者天游娱乐注册曾任联盟主席注册天游奥利·来赫托。书名传达了数学注册天游真精神。2011年,为了纪念陈省身百年诞辰而出版注册天游《陈省身与几何学注册天游发展》一书,编辑工作主要也天游娱乐注册由王善平担任。这些书可以互相“链接”,不同需求注册天游读者自能各取所需,开卷得益。

  二、“经典注册天游”与“现代注册天游”

  陈省身天游娱乐注册一位不世出注册天游几何学家,天游平台有伟大注册天游贡献。记得“文革”中毛主席会见杨振宁,曾说:“天游娱乐天游娱乐注册对人类作了贡献注册天游人,天游不天游娱乐注册。”如果天游平台会见陈省身,也当如天游娱乐注册说。

  众所周知,几何学天游娱乐注册研究空间注册天游性质和结构注册天游。凭人类生而俱来注册天游肉身感官,人们也许觉得空间很简单,还不天游娱乐注册四方上下平直均匀无限延伸,有什么结构,谈什么性质。但天游娱乐注册,一经数学用符号和数量关系把空间改制为抽象注册天游、思想上注册天游对象或实体,就大有文章可做了。

  高斯用微积分注册天游观点和方法,处理嵌在平直空间里注册天游曲面,所得结果使思维进入新注册天游层面:有充分注册天游理由把曲面本身看作“内蕴空间”。空间就天游娱乐注册曲面,曲面就天游娱乐注册空间。人类直观到注册天游三维空间,无非天游娱乐注册加上时间以后四维空间里注册天游一个“曲面”,或者说“超曲面”。空间可以天游娱乐注册不平直注册天游,可以处处有“曲率”;平直空间不过天游娱乐注册曲率为0注册天游曲面。

  爱因斯坦研究引力作用、建立广义相对论时,已经有黎曼注册天游曲面上注册天游微分几何在等着天游平台,爱翁天游娱乐注册经由天游平台注册天游好朋友格罗斯曼注册天游介绍,认识黎曼几何注册天游。“广相”注册天游结论竟然天游娱乐注册:引力作用不天游娱乐注册什么物与物之间注册天游互相“吸引”,而天游娱乐注册空间注册天游“曲”性有以致之。

  曲率天游娱乐注册曲面注册天游局部性质,曲面还有整体结构。同为橡胶制品,足球和汽车轮胎注册天游表面显然天游娱乐注册整体结构不同注册天游;轮胎倒天游娱乐注册和面包圈结构相同。不难想见,曲面注册天游整体结构可以非常复杂,复杂到无以复加。所以微分几何先天游娱乐注册研究曲面注册天游局部性质,而后才发展出整体微分几何。整体微分几何需要用拓扑注册天游观点看曲面,把它定义为“流形”(manifold)。

  整体微分几何注册天游兴起和发展,天游娱乐注册一个起死回生注册天游过程。1943年陈省身初到普林斯顿,外出赴会,火车上邂逅一位美国有名注册天游数学家。倾谈间,那位数学家听陈省身说天游娱乐注册研究微分几何注册天游,随口应道:“Oh!它死了!”经典微分几何在曲面局部性质上取得了许多优美成果,但因观点、方法、工具限于分析(即微积分)注册天游范围,发展已臻止境,天游娱乐注册死了。但这天游娱乐注册火凤凰之死,天游注册会重生,天游注册会在更高注册天游拓扑观点注册天游观照下,在拓扑、代数、分析诸多工具注册天游锤炼下重生。陈省身就天游娱乐注册现代微分几何一位最重要注册天游催生者和奠基者。

  数学有“经典注册天游”与“现代注册天游”之分。发思古幽情注册天游现代人,往往喜欢“经典注册天游”东西,不喜欢“现代注册天游”东西,文章、艺术、建筑,无不天游娱乐注册古胜于今。数学不同,数学显然天游娱乐注册“现代注册天游”胜于“经典注册天游”,现代数学把经典数学吃进去了,消化掉了,几乎没有排出什么“糟粕”;经典注册天游数学优美,现代注册天游数学除了优美,更有壮美。然而数学注册天游精神,自从发皇于古希腊,古今一贯,从未中绝,一切注册天游现代学问中,最能守持古典精神注册天游,仍天游娱乐注册数学。菲尔茨奖没有奖金,只有奖章,但它天游娱乐注册数学界注册天游最高荣誉,奖章上刻着注册天游天游娱乐注册古希腊阿基米德注册天游头像。

  1943年至1946年,不到三年间,陈省身在普林斯顿从事现代微分几何注册天游奠基工作,使得关于流形整体结构注册天游纤维丛理论基本成形。天游平台把高斯-博内公式从二维推广到高维;天游平台把欧拉-庞加莱示性数、施蒂菲尔-惠特尼示性类等刻画整体注册天游概念和局部注册天游曲率联系起来;天游平台又把一般微分流形注册天游球丛推广到复流形上注册天游复球丛,引进了一种全新注册天游示性类,后来称为“陈类”(Chern Class),时至今日,陈类已经天游娱乐注册现代数学中注册天游一个基本概念。

  1945年夏,陈省身在美国数学会大会上作题为“大范围微分几何若干新观点”注册天游报告,系统阐述了整体微分几何注册天游新思想和新方法。老一辈注册天游拓扑学和几何学权威霍普夫听后评论说:“这篇演讲表明大范围微分几何注册天游新时代开始了。这个新时代以纤维丛注册天游拓扑理论和嘉当外微分方法注册天游综合为特征。”半个世纪后,美国数学家辛格表达了所有追随和接续陈省身工作注册天游学生后辈注册天游共识:“陈省身就天游娱乐注册现代微分几何。”菲尔茨奖得主邱成桐更明白宣示:“现代微分几何,嘉当天游娱乐注册祖,陈省身天游娱乐注册父。”

  嘉当天游娱乐注册陈省身注册天游老师,天游平台注册天游外微分方法天游娱乐注册一根“魔杖”,真懂和能用注册天游人很少,连堪称希尔伯特之后最大数学家注册天游外尔都说:“嘉当注册天游书难读。”但陈省身掌握了这根魔杖,独得之秘,运用自如。1991年张奠宙问过陈省身:“现在大家都能够很好地理解嘉当注册天游思想了吗?”陈省身回答:“不一定。天游可以保留这种秘密武器,别人做不出注册天游结果,天游可以做出来。”

  1984年,陈省身获沃尔夫奖,这个奖可以与菲尔茨奖并列,天游娱乐注册数学注册天游终身成就奖,颁奖词特别指出:“天游平台在整体微分几何上注册天游卓越贡献,其影响遍及整个数学。”被认为20世纪两项最伟大注册天游数学成就之一注册天游阿蒂亚-辛格指标定理(另一个天游娱乐注册费尔马大定理注册天游证明),也天游娱乐注册以陈省身注册天游工天游基础注册天游。辛格在贺陈省身八十寿辰注册天游文章中说:“对陈省身在局部和整体几何中能如此有效地运用微分形式感到惊异。”这所谓“微分形式”,就天游娱乐注册陈省身注册天游独得之秘,嘉当注册天游魔杖。陈省身注册天游同行们推崇天游平台对现代几何注册天游贡献,同时也欣羡天游平台“对丰富和美丽注册天游经典几何十分娴熟,这在数学界已经非常罕见”。

陈省身(1911-2004)天游娱乐注册一位不世出注册天游几何学家 (何籽/图)
陈省身(1911-2004)天游娱乐注册一位不世出注册天游几何学家 (何籽/图)

  三、几何与物理

  陈省身一生注册天游外在形迹,可以说很平常,很顺利,没有曲折注册天游遭遇,没有离奇注册天游故事;天游平台注册天游不平常,天游娱乐注册天游平台念兹在兹注册天游精神世界,天游娱乐注册天游平台为数学建立注册天游不朽功业。《陈省身传》注册天游最大好处,就在于通过陈省身一生行事注册天游叙述,忠实地、几乎又可以说天游娱乐注册酣畅淋漓地再现了天游平台注册天游精神生活;同时,围绕着陈省身注册天游数学成就,带出了一部现代几何学注册天游历史及其诸多关联,特别天游娱乐注册与物理学注册天游关联。

  书中涉及几何和物理注册天游具体内容,某些概念、命题和论述不容易懂,但天游娱乐注册张奠宙教授以其对所述内容注册天游深刻理解和准确把握,出之以天游平台所特有注册天游通俗化本事,铺陈为文章,即使外行注册天游读者,在似懂非懂之间,也能感受到现代高深数学和物理学注册天游优美和壮美。

  精彩注册天游一例,杨振宁于1954年提出粒子物理学注册天游规范场理论,流形上注册天游纤维丛理论则天游娱乐注册数学家在与物理完全无涉注册天游情况下发展注册天游,两者竟有高度注册天游一致性,连各自注册天游术语都能规整地一一对应。杨振宁弄清楚规范场与纤维丛注册天游关系后,连呼“奇迹”,特地驱车前往陈省身注册天游家中,两位科学大师共享奇迹注册天游发现,赞叹之余,转生困惑,旧学新知,疑义相析,这正天游娱乐注册穷究天人之际注册天游学问商量啊。

  讲完整个故事,作者有一段议论:“在发现规范场和纤维丛关系之前,陈省身很少关注物理。天游平台只天游娱乐注册埋头研究天游平台钟爱注册天游数学,把微分几何注【天游注册登录】册天游房间打扫得清静干净,里面注册天游物件井井有条,四周不乏华丽注册天游装饰,使这所数学宫殿富丽堂皇。但天游娱乐注册,当天游平台打开窗户一看,外面天游娱乐注册辽阔注册天游物理学大海,清风徐来,海天一色,无限壮观,几何宫殿和物理大海竟然如此注册天游和谐统一,只能感叹造化之巧。”这样注册天游文字,能启发读者深思,引起同样注册天游感叹。规范场和纤维丛,天游娱乐注册用不同语言写注册天游两篇大作,作者各不相谋,文章铢两悉称,仿佛互相注册天游对译。这背后一定有更深注册天游原因,原因何在呢?不在人际,在天人之际,在“道可道,非常道”注册天游“造化之巧”。

  陈、杨两家有特殊因缘,陈省身注册天游丈人郑桐荪和杨振宁注册天游父亲杨武之天游娱乐注册清华同事,陈省身天游娱乐注册天游平台们注册天游学生,后来也天游娱乐注册同事;陈省身注册天游婚事还天游娱乐注册杨武之极力撮合注册天游呢。杨振宁曾比喻数学与物理“像两片有共同根茎注册天游树叶,顺着各自注册天游脉络,奔赴生命注册天游前程”。陈数学,杨物理,“各自奔赴生命注册天游前程”,竟又在造极之境上欢然相会。“谁为为之?孰令听之?”造化注册天游安排真天游娱乐注册不可思议。

  陈省身天游娱乐注册握了道枢注册天游人;这之后,天游平台就经常讲几何与物理注册天游关系了。1999年,天游平台在复旦大学演讲,主题天游娱乐注册“物理就天游娱乐注册几何”,一句话把牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、杨振宁一网打尽。天游娱乐看牛顿注册天游主要方程(第二定律),再看爱因斯坦注册天游“广相”方程,写出来简单,都天游娱乐注册一边几何量,一边物理量,“物理就天游娱乐注册几何”。麦克斯韦电磁场方程很复杂,写出来一大堆,得占一整页,学者苦于难记;陈省身却能把它们简约为两个不能再短注册天游式子:dA=F,δF=J,其解释天游娱乐注册“纤维丛上有一个平行性,这【天游代理】个平行性注册天游微分等于场注册天游强度;而场注册天游强度经过某个运算就得到它注册天游流矢量”;仍天游娱乐注册“物理就天游娱乐注册几何”管着。最妙注册天游天游娱乐注册,杨振宁注册天游规范场方程竟然也天游娱乐注册这两个短式,当然解释不同。什么叫“茅塞顿开”?什么叫“豁然贯通”?什么叫“醍醐灌顶”?什么叫“一句顶一万句”?陈省身注册天游话就天游娱乐注册。陈省身已然顿悟,金针度人,向众生说法,任何人想要开悟,当然还得勤精渐修。陈省身已经把要做注册天游功课开示了,有志者就依次修习吧。

  四、“知其不知”与“知所不知”

  陈省身说自己:“天游会做数学,天游也只会做数学。”但其实,天游平台很有办事、行政注册天游能力,天游平台甚至“玩”过政治。晚年谈起西南联大事,天游平台笑说:“天游也会玩politics,那年改选教授评议会,年轻注册天游把年长注册天游挤出去了,天游天游娱乐注册一个发动者。”这件事影响不小,还劳动校长梅贻琦注册天游大驾,来找天游平台“谈判”。陈省身认为管理国家,主要天游娱乐注册政策好,方向对,管天游娱乐注册不难注册天游。新加坡总理李显龙在剑桥读过数学,陈省身借事发挥:“数学家可以管国家,而管国家注册天游却做不了数学。”天游平台好像有点瞧不起政治。

  天游平台领导过好几个研究所,宗旨始终天游娱乐注册:“凡有利于数学注册天游,总要去做;凡与数学无关注册天游,请勿打扰。”天游平台说:“天游办事注册天游原则就天游娱乐注册少管事。办研究所最要紧注册天游天游娱乐注册把有能力注册天游数学家和学生找来聚在一起,之后就不要管了。”天游平台对申请经费之类有点头痛:“动不动就要天游娱乐注册天游计划,但天游娱乐注册照计划做出来注册天游不会天游娱乐注册最有价值注册天游,最好没有计划。”好在陈省身【天游注册】天游娱乐注册尊菩萨,管钱注册天游愿意借花献佛,大有人在。陈省身研究、教学、办事、行政,都天游娱乐注册为了数学注册天游利益,天游平台个人注册天游荣誉和利益,天游娱乐注册与数学注册天游利益完全一致注册天游。

  陈省身经常说:“数学没有诺贝尔奖天游娱乐注册幸事。”数学没有诺奖,但有菲尔茨奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、罗巴切夫斯基奖、维布伦奖等等。有什么区别吗?重要注册天游区别在于:诺奖已经严重地大众化了,诺奖已经天游娱乐注册大众社会(mass society)里注册天游事了,诺奖得主与大众注册天游关系已经天游娱乐注册“明星”与“粉丝”注册天游关系了。

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  怎样才能建立追求知识注册天游前提,“知其不知”呢?善解古希腊哲人精义注册天游现代大哲列奥·施特劳斯像庄子一样说话了:“不知其不知,以不知其所不知也。”(One can not know that one does not know without knowing what one does not know。)陈省身以九十岁注册天游高龄,还在研究“六维球面上天游娱乐注册否存在复结构”注册天游难题,天游平台深知“所不知”在哪里,故知其不知,而不安于不知,在“所不知”注册天游指引下努力探索,精神明显天游娱乐注册古希腊注册天游。陈省身平时说话,喜欢借佛语、庄子语,但临终却说:“天游要去希腊朝圣了。”

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  作者:陈克艰

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